Références nationales de débitmétrie gazeuse du LNE-LADG

 

Ce dossier présente les références mises en œuvre par le LNE-LADG pour assurer la traçabilité des mesures de débits de gaz à haute pression. La particularité de la chaîne de traçabilité assurée par le LNE-LADG est l’utilisation de Venturi-tuyères en régime critique comme étalons de transfert. Ces tuyères, utilisées depuis le début des années 1970 par le laboratoire, permettent de générer et mesurer le débit de référence sur des bancs d’étalonnage et d’essais fonctionnant avec de l’air ou du gaz naturel. Cette technologie participe aujourd’hui à la définition de la valeur du « mètre cube de gaz naturel à haute pression de référence » établit au travers de l’accord d’harmonisation entre la PTB, le NMi et le LNE-LADG.

 

 

1. Utilisation de Venturi-tuyères en régime critique pour déterminer le débit massique de gaz

 

1.1. Définition et principe de fonctionnement

 

Les Venturi-tuyères en régime critique (tuyères soniques dans la suite du dossier) de transfert utilisées en France, sont des tuyères à col cylindrique dont la géométrie est définie dans la norme NF EN ISO 9300 [1]. Il s’agit de restrictions convergentes puis divergentes que l’on insère dans des systèmes de mesure de débit. La tuyère sonique à col cylindrique est composée d’un col convergent cylindrique (entrée) tangent d’une part au plan d’entrée et à un divergeant conique par lequel le fluide s’échappe (figure 1).

 

Fig. 1. - Profil de la tuyère sonique.

(le support de montage est représenté en pointillés)

 

Le fonctionnement théorique des tuyères soniques a été décrit par Saint Venant, Stokes, Wilde et Reynolds. Le principe repose sur le fait que le gaz qui transite au travers de la tuyère accélère jusqu’à la vitesse critique, qui est égale à la vitesse du son, au niveau du col. En utilisant le principe de conservation des masses et la loi de l’expansion isentropique, on montre qu’à la vitesse critique, le débit massique au travers de la tuyère ne dépend que des conditions en amont de la tuyère. La vitesse critique est atteinte lorsque le rapport entre les valeurs de pressions amont et aval est supérieur à un certain ratio. Dans ce cas on dit que la tuyère fonctionne en mode sonique. La théorie permet alors de calculer le débit massique, q_m, qui transite dans la tuyère par la formule suivante :

  ,                                                                                    (1)

avec  la fonction de débit critique définie par :

  ,

et :

A*	l'aire du col de la tuyère (en m²) ;
y	le coefficient isentropique ; définit comme étant égal au rapport de la capacité thermique massique isobare (cp) à la capacité thermique massique isochore (cv) ;
M	la masse molaire du gaz (en kg/mol) ;
p0	la pression d’arrêt du gaz à l’entrée de la tuyère (en Pa) ;
R	la constante universelle des gaz parfaits (en J.mol-1.k-1) ;
T0	la température d’arrêt du gaz à l’entrée de la tuyère (en K).

 

Cette formule n’est toutefois valable que si les quatre conditions suivantes sont réalisées :

-          le gaz est parfait ; -          l’écoulement est isentropique ; -          l’écoulement est monodimensionnel ; -          le gaz est à l’arrêt en amont de la tuyère.

(C1)

 

 

Dans la pratique, les conditions (C1) ne sont pas vérifiées. Pour déterminer le débit massique à l’aide d’une tuyère à partir des conditions amont, la formule (1) doit être transformée en introduisant la fonction de débit critique et le coefficient de décharge C_D, comme indiqué dans la formule (2) :

  .                                                                               (2)

 

Remarque : dans la pratique  et  ne sont pas égaux. Il n’y a égalité entre ces deux termes que si le gaz est parfait.

 

La fonction de débit critique  intervenant dans la relation (2) dépend de la pression p₀ et de la température T₀ d’arrêt du gaz en amont de la tuyère, et de la nature du gaz. Pour un certain nombre de gaz, il existe des abaques permettant de calculer la valeur de la fonction de débit critique. Par exemple, la référence [1] fournie des valeurs de la fonction de débit critique en fonction de la température et de la pression pour l’azote, l’oxygène, l’argon, le méthane, le dioxyde de carbone, l’air et la vapeur d’eau. En revanche la détermination de cette fonction pour des gaz plus complexes telles que le gaz naturel nécessite des moyens de calcul plus conséquents (voir AGA8-1992 et ISO9300). Le coefficient de décharge intervenant dans la relation (2) est le ratio entre le débit réel et le débit idéal si les conditions (C1) sont satisfaites. Autrement dit, ce terme est un coefficient correctif prenant en compte les conditions réelles. La prise en compte des effets dus au gaz dans la fonction de débit critique , permet de séparer les corrections dues au gaz et les corrections dues à la tuyère dans le terme . Dans ces conditions, l’étalonnage d’une tuyère revient à déterminer expérimentalement son coefficient de décharge C_D indépendamment de la nature du gaz.

 

Dans la pratique la relation (2) peut aussi être utilisée sous sa forme équivalente (3) :

  ,                                                                                      (3)

dans laquelle C_R est le coefficient de débit critique pour un écoulement monodimensionnel d’un gaz réel posé égal à , avec Z₀ le facteur de compressibilité du gaz à l’entrée de la tuyère.

 

Remarque : la relation (3) se démontre à partir de la relation (2) en utilisant l’équation des gaz parfaits.

 

Lors des étalonnages, le coefficient de décharge est déterminé pour différentes valeurs du nombre de Reynolds au col, Re_d, dont la valeur s’exprime par la formule (4) :

  ,                                                                                                         (4)

avec :

d	:	le diamètre au col de la tuyère (en m) ;
µ0	:	la viscosité dynamique du gaz aux conditions d’arrêt à l’entrée de la tuyère (en kg/m3).

 

 

1.2. Intérêt des tuyères soniques

 

Les tuyères soniques sont des instruments de mesure particulièrement adaptés pour le comptage des débits de gaz sous pression pour les raisons suivantes :

-          elle sont très stables puisqu’elles ne comportent aucune parties mobiles ;

-          leurs mesures ne sont pas perturbées par les conditions de débit aval et les conditions de montage sont peu contraignantes ;

-          les incertitudes de mesure sont faibles puisqu’elle ne dépendent pratiquement que de l’exactitude des instruments de mesure associés ;

-          enfin, chaque tuyère est étalonnée par la détermination de la valeur de son coefficient de décharge, C_D, en fonction du nombre de Reynolds, Re, qui est également une grandeur sans dimension. Cette courbe d'étalonnage est donc indépendante du gaz considéré.

 

La fiabilité de la technologie des tuyères soniques est également confirmée par les résultats de comparaisons [2].

 

 

2. Chaîne de traçabilité française

 

La chaîne de traçabilité mise en œuvre par le LNE-LADG est composée du banc PISCINE d’étalonnage primaire des tuyères et de bancs secondaires (banc HP M1 et banc PLAT) sur lesquels les tuyères soniques sont utilisées comme étalons de transfert (figure 2). Ces bancs secondaires sont situés à Alfortville (Gaz de France) et à Poitiers (CESAME) et utilisent une méthode par comparaison pour l’étalonnage des débitmètres.

 

Fig. 2. – Bancs utilisés pour assurer la traçabilité.

 

La figure 3 présente la chaîne de traçabilité. Celle-ci est légèrement différente en fonction de la taille de la tuyère sonique utilisée comme référence. Lorsque le diamètre du col de la tuyère sonique est supérieur à 20 mm, une étape supplémentaire est nécessaire.

 

Fig. 3. – Chaîne de traçabilité.

 

 

3. Le banc primaire PISCINE

 

Contrairement aux autres bancs d’essais primaires étrangers qui utilisent une méthode massique pour étalonner une tuyère, le choix a porté sur une méthode d’étalonnage volumétrique. En effet, lors de la conception du banc au début des années 1970, il n’existait pas de technologies disponibles à même de garantir des incertitudes de mesure suffisantes en utilisant la méthode massique. La méthode volumétrique, aussi appelée PVTt (Pression, Volume, Température et temps), consiste à déterminer le coefficient de décharge C_D en utilisant un réservoir de volume connu placé en série avec la tuyère à étalonner. Les masses de gaz sont déterminées à partir des différents volumes de l’installation qui sont connus, et des masses volumiques déterminées notamment par des mesures de pressions et de températures. L’ensemble de l’installation est placé dans un bain d’eau thermostaté de manière à maintenir la température du gaz pendant les mesures à (20 ± 2) °C. Le principe de fonctionnement est décrit sur la figure 4.

 

Fig. 4. – Principe de fonctionnement du banc PISCINE.

 

A partir des informations de la figure 4, à l’état initial, la masse de gaz présente entre les vannes V1 et V2 vaut :

  ,                                      (5)

et à l’état final :               .  (6)

Les masses volumiques sont calculées à partir des mesures de pression, de température et des coefficients de compressibilité. Les volumes sont connus par étalonnage.

 

A partir de (5) et (6), le débit massique ayant transité par la tuyère pendant la durée t est calculé par la relation :

  .                                                                                                   (7)

Les relations (3) et (7) permettent de calculer le coefficient de décharge :

  .                                                                                             (8)

Remarque : dans la pratique, le produit  est directement déterminé lors des étalonnages.

 

 

4. Accord d’harmonisation entre la PTB, le NMi et le LNE-LADG

 

La mise en œuvre d’une valeur de référence dans le domaine de la débitmétrie du gaz naturel résulte d’une coopération étroite entre plusieurs LNM européens disposant de références pour le débit de gaz naturel haute pression. Le 1^er juin 1999, la PTB (Allemagne) et le NMi-VSL (Pays-Bas) ont harmonisé la valeur de leur mètre cube de gaz naturel à haute pression. Le 4 mai 2004, le LNE-LADG a rejoint cet accord d’harmonisation. Le principe de l’accord a fait l’objet de plusieurs communications ([3], [4]). Cet accord prévoit que les participants doivent :

-          posséder une chaîne de traçabilité indépendante des autres participants,

-          prouver une certaine stabilité de leurs références sur plusieurs années ;

-          corriger leur mesures pour parvenir à une valeur de référence.

Les corrections à apporter sont déterminées par des comparaisons.

 

La valeur de référence harmonisée (appelés VRH par la suite) est construite à partir d’au minimum trois références indépendantes. Celle-ci est calculée par la moyenne pondérée des différentes valeurs de référence à partir de la formule :

  ,                                                                                               (9)

dans laquelle v_lab,i est la valeur mesurée par le i^e laboratoire, et w_lab,i la pondération associée à la mesure de ce laboratoire définie par :

  ,                                                                                         (10)

avec U_k l’incertitude élargie du k^e laboratoire.

 

Remarque : cette pondération revient à donner plus d’importance à une mesure dont l’incertitude est faible.

 

Avec ces notations, l’incertitude élargie sur la valeur de VRH  vaut :
           .      (11)

 

5. Possibilités d’étalonnage

 

5.1. Banc primaire PISCINE

 

Le banc primaire PISCINE permet de mesurer directement le produit .

 

 

 

5.2. Banc secondaire PLAT

 

Sur le banc secondaire PLAT, le compteur est monté en série avec une ou plusieurs tuyères soniques étalons. L’étalonnage conduit à déterminer :

-          l’écart  entre le débit étalon et le débit mesuré par le compteur en essai ;

-          ou le coefficient de décharge dans le cas de l’étalonnage d’organes déprimogènes ou d'organes soniques.

 

 

 

5.3. Banc secondaire M1

 

Sur le banc secondaire M1, le compteur est monté en série avec une ou plusieurs tuyères soniques étalons. L’étalonnage conduit à déterminer :

-          l’écart entre le débit étalon et le débit mesuré par le débitmètre ou compteur en essai ;

-          ou le coefficient de décharge dans le cas de l’étalonnage d’organes déprimogènes ou d'organes soniques.

 

 

 

 

Références

[1] :   Afnor, « Mesure de débit de gaz au moyen de Venturi-tuyères en régime critique », NF EN ISO 9300,  août 2005.

[2] :   Mickan B., Kramer R., Dopheide D., Hotze H-J, Heino-Michael Hinze, Johnson A., Wright J. et Vallet J.-P., “Comparisons by PTB, NIST, and LNE-LADG in air and natural gas with critical Venturi nozzles agree within 0.05 %”, 6^e ISFFM, Queretaro, Mexique, 16-18 mai 2006.

[3] :   van der Beek M.J., Landheer I.J., Mickan B., Kramer R. et Dopheide D., “Unit of volume for Natural gases at operational conditions: PTB and NMi-VSL disseminate Harmonized Reference Values”, Actes de la conférence FLOMEKO 2003, Groningen, Pays Bas, mai 2003.

[4] :   Mickan B., Kramer R., Dopheide D., van der Beek M.J. et Blom G.., “The harmonized high-pressure natural gas cubic meter in Europe and its benefit for user and metrology”, Actes de la conférence FLOMEKO 2004, Guilin, Chine, septembre 2004.

 

 

 

 

Florian Platel

Direction de la Recherche Scientifique et Technologique

Laboratoire National de métrologie et d’Essais

Jean-Pierre Vallet

CESAME

Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse

Olivier Gorieu

Gaz de France

Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse